Домашнее задание

Домашнее задание по теме 15.

Целочисленные уравнения решаются следующими способами:

¾ рассмотрение остатков деления (в том числе четность и нечетность);

¾ разложение на множители;

¾ выделение полных квадратов;

Алгоритм Евклида

Пусть — целые числа, не равные одновременно нулю, и последовательность чисел

определена тем, что каждое — это остаток от деления предпредыдущего числа на предыдущее, а предпоследнее делится на последнее нацело, то есть:

Тогда равен , последнему ненулевому члену этой последовательности.

Решение диофантовых уравнений с помощью алгоритма Евклида

Утверждение 1. . Если с не делится на d, то уравнение не имеет решений в целых числах.

Утверждение 2.Для любых двух натуральных чисел а и b, таких, что , существуют целые числа х, у такие, что .

Утверждение 3. Чтобы найти решение уравнения при взаимно простых а и b, нужно сначала найти решение уравнения . Тогда пара является решением исходного уравнения.

Пример.Решить в целых числах уравнение .

1. Сначала решим уравнение , используя алгоритм Евклида.

2. Затем найдем частное решение исходного уравнения по Утверждению 3.

3. Запишем общее решение данного уравнения.

1. Найдем представление: . Для этого используем алгоритм Евклида.

Из этого равенства выразим НОД, начиная с конца:

2. Частное решение исходного уравнения: .

3. Как, имея одно решение, записать все остальные решения?

Вычтем из исходного уравнения равенство для частного решения и получим: .

Отсюда . Из полученного равенства видно, что число будет целым тогда и только тогда, когда делится на 5, т.е. . Итак, .

Домашнее задание

Изучите вышеперечисленные основные вопросы. Рекомендуются учебное пособие [1] (§§ 5.1, 5.4), учебные пособия [2,3] и конспект лекций.

1. Изобразите схему изучаемой цепи — последовательного колебательного контура из элементов L, r, C (выходное напряжение снимается с конденсатора). На схеме укажите стрелками входное напряжение u_вх и выходное напряжение u_вых=u_C.

2. Выпишите формулы, составляющие математическую модель изучаемого контура, а именно:

формулы для передаточной функции K(jω) и частотных характеристик — АЧХ k(ω) и ФЧХ φ_k(ω). В формулах используйте обобщенную расстройку ξ(ω) и основные параметры контура — резонансную частоту ω_р и добротность Q. Пользуйтесь точными, а не приближенными выражениями для K(jω) и φ_k(ω);

формулы для расчета параметров математической модели контура ω_р, Q через параметры его элементов L, r, C.

3. Изобразите вид АЧХ и ФЧХ изучаемого контура. На рисунках обозначьте характерные значения k, φ_k и ω, а также ширину полосы пропускания П_.

4. Изобразите вид семейства АЧХ и вид семейства ФЧХ для различных значений добротности контура.

Лабораторное задание

Подготовка установки к работе

Для сборки цепи из имеющихся элементов подберите индуктивную катушку и конденсатор (L=2÷5 мГн, С=2÷5 нФ).

Соберите последовательный колебательный контур (резистор в контур не включайте). Подключите к контуру генераторно-измери­тельную систему: напряжение с генераторного выхода системы включите в контур, а напряжение с выхода контура (с конденсатора) подайте на измерительный вход системы.

Запустите генераторно-измеритель­ную систему (ее ярлык — на рабочем столе). Установите режим изуче­ния амплитудно-частотных характеристик цепей (АЧХ). Задайте амплитуду сигнала U_вх=50 мВ и смещение u₀=0. Включите отобра­жение измеряемой характеристики и запустите систему.

Наблюдайте АЧХ собранной цепи сначала в широком диапазоне частот (от 0 до 100 кГц), а затем в области резонанса. Убедитесь, что наблюдаемая АЧХ качест­венно соответствует ожидаемой. Установите удобные пределы измерений по частоте (в которых k(f)>k_р/(510)) и подберите удобный шаг измере­ний.

Установленные шкалы в даль­нейшем не изменяйте.

Перейдите в режим изучения фазочастотных характеристик цепей (ФЧХ) и убедитесь, что наблюдаемая ФЧХ также качественно соответствует ожидаемой. После этого установите режим одновременного изучения АЧХ и ФЧХ.

1. Изучение вида частотных характеристик контура

Зарисуйте измеренные частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) собран­ного последовательного колебательного контура.

Здесь и далее на зарисованных графиках должны быть приведены шкалы значений измеряемых величин и указаны условия эксперимента.

Убедитесь, что измеренные АЧХ и ФЧХ хорошо описываются известной вам математической моделью последовательного колебательного контура. Для этого включите отображение расчетных характеристик, выберите соответствующую математическую модель цепи, а затем, подбирая параметры модели, добейтесь аппроксимации измеренных характеристик расчетными.

2. Измерение параметров контура

По измеренным характеристикам определите параметры собранного контура. Сделайте это двумя способами:

1) по характерным точкам измеренных характеристик — с помощью курсоров измерьте параметры АЧХ k_р, f_р, Π_f, а по ним определите добротность контура (примите Q=(Q₁+Q₂)/2, где Q₁=k_р, Q₂=f_р/Π_f) и его сопротивление потерь (r=ρ/Q, где ρ=1/(_рC));

2) по всем измеренным точкам — при хорошей аппроксимации измеренных характеристик расчетными можно принять, что введенные параметры модели f_р и Q равны реальным параметрам собранной цепи.

ЕУроки: ГДЗ к учебникам и рабочим тетрадям

Приветствуем вас на общеобразовательном портале еуроки. Здесь вы найдете решение номеров, пояснение к заданиям, перевод текстов, помощь в написание сочинений, изложений или просто учебную литературу. Наш портал euroki.app полезен для учащихся школ, гимназий, лицеев, так и для родителей.

На протяжении нескольких лет используют различные бумажные решебные материалы для помощи в учебном процессе. Но раньше их требовалось покупать, у кого-нибудь брать, а теперь этого делать не нужно, для этого существуем мы, с огромным количеством выполненными решебников. Огромным плюсом такого сервиса является экономия времени.

Тематика euroki.ru разнообразна. Она регулярно пополняется и изменяется новыми изданиями. Мы собрали все самые качественные решебники по всему школьному курсу образования (по алгебре, геометрии, русскому языку), для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 класса на е уроки.

В данный момент школьная программа постоянно меняется и усложняется. И время приходится тратить на много больше, чем было раньше. Да и не всегда материал можно понять с первого раза. И чтоб не отставать, ученику требуется дополнительная литература. К такой литературе можно отнести ГДЗ euroki.net. Вы получите ответ любого вопроса из учебника, рабочей тетради или сборника задач. Ведь в решебнике описан процесс решения доступным языком школьнику. Обращаясь к нашему пособию, ребенок сможет без труда разобраться в домашней работе или подготовиться к предстоящей контрольной работе, а это стремление к получению отличной оценки. Ведь этим вы порадуете учителя, родителей и конечно же себя.

Не бойтесь пробовать себя в разных дисциплинах (математика, физика, химия, биологии, обществознание) и не бросайте их изучение, если вы сразу что-то не поняли. Мы вам поможем. С euroki вам не страшны математические дисциплины, иностранные языки (английский и немецкий язык) или история происхождения мира и живого организма.

Ученик, помни, ГДЗ – это не списывание задание, а помощь в выполнении домашней работы. Не стоит бездумно переписывать решение, вникайте в задание и решение. Так же у нас присутствует ВИДЕОРЕШЕНИЕ, в котором все изложено по полочкам. Как говорил В.И. Ленин «Важнейшей задачей для нас является сейчас: учиться и учиться».

Для того чтоб перейти к решению, выберите необходимый класс, предмет, книгу.