Домашнее задание Выражения и уравнения
4. Какое из квадратных уравнений является приведённым:
Домашнее задание № 3 «Системы линейных уравнений»
Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:
| Тип заготовки | Способ раскроя |
| А | |
| Б | |
| В |
Задание. 1) Записать в математической форме условия выполнения задания; 2) Найти решение задачи, при котором расход материала и отходы окажутся минимальными.
Решение. 1) Обозначим через x, y и z количество листов материала, раскраиваемых соответственно первым, вторым и третьим способами. Тогда при первом способе раскроя листов будет получено 3x заготовок типа А, при втором — 2y, при третьем — 1z. Для выполнения задания по заготовкам «А» сумма 3x+2y+x должна равняться 360.
Аналогично получаем уравнение для заготовок «Б» и «В»: .
В итоге получаем систему линейных уравнений , которая выражает в математической форме условия выполнения всего задания по заготовкам «А», «Б», «В».
2) Решаем полученную систему методом Гаусса. Составляем расширенную матрицу и элементарными преобразованиями приводим ее к треугольному виду:
Тогда исходная система равносильна следующей:
Ответ: Необходимо 90 листов – на раскрой первым способом, 15 листов – вторым, 60 листов – третьим.
Домашнее задание Выражения и уравнения
1. Упростите буквенное выражение и найдите его значение:
а) 128 + (а — 472), если а = 147 б) ( b + 168) – 78, если b = 210.
2. Решите уравнение: а) 568 – х = 436; б) (у + 47) – 17 = 39.
3. Задумали некоторое число. Из 167 вычли задуманное число, из полученной разности вычли 53 и получили 29. Какое число было задумано?
4. Длина ломаной АВС D равна 68 см. Звено АВ равно 16 см, а звено ВС на а см длиннее звена АВ. Найдите длину звена С D . Составьте выражение к задаче, упростите его и вычислите его значение при а = 24.
5. Каким числом необходимо заменить а, чтобы корнем уравнения х + 6 = а было число 12?
1. Упростите буквенное выражение и найдите его значение:
а) (453 + х) + 247, если х = 209 б) (123 + у ) – 93, если у = 730.
2. Решите уравнение: а) х – 461 = 253; б) 73 – (13 + у) = 21
3. Задумали некоторое число. К 125 прибавили задуманное число, из полученной суммы вычли 39 и получили 87. Какое число было задумано?
4. Длина ломаной KLMN равна 73 см. Звено KL равно 18 см, звено LM на b см длиннее звена KL . Найдите длину звена MN . Составьте выражение, упростите его и найдите его значение при b = 12.
5. Каким числом необходимо заменить a , чтобы корнем уравнения х – а = 6 было число 12?
1. Упростите буквенное выражение и найдите его значение:
а) 128 + (а — 472), если а = 147 б) ( b + 168) – 78, если b = 210.
2. Решите уравнение: а) 568 – х = 436; б) (у + 47) – 17 = 39.
3. Задумали некоторое число. Из 167 вычли задуманное число, из полученной разности вычли 53 и получили 29. Какое число было задумано?
4. Длина ломаной АВС D равна 68 см. Звено АВ равно 16 см, а звено ВС на а см длиннее звена АВ. Найдите длину звена С D . Составьте выражение к задаче, упростите его и вычислите его значение при а = 24.
5. Каким числом необходимо заменить а, чтобы корнем уравнения х + 6 = а было число 12?
5. Каким числом необходимо заменить a , чтобы корнем уравнения х – а = 6 было число 12?