Каким должно быть домашнее задание по математике

Дифференциация домашних заданий на уроках математики

Дифференцированные задания — это эффективное средство осуществления индивидуальной подготовки в организации учебной деятельности. Такие задания дают возможность предоставить ученику нагрузки, соответствующее его возможностям, которое лучше раскрывает его способности, позволяет комфортно чувствовать себя на уроке.

Мнение о необходимости дифференцированного подхода к учебной деятельности школьников не раз высказывал в своих трудах В. Сухомлинский: «К каждому ученику надо подойти, увидеть его трудности, каждому дать только для него предназначенное задачи».

Проанализировать возможности использования дифференцированных домашних заданий на уроках математики в начальной школе.

Домашняя работа — особый вид самостоятельной работы. Она выполняется без непосредственного руководства учителя, поэтому требует создания соответствующих условий. Домашняя работа должна быть посильной, но и не слишком легкой для каждого ученика. Общая задача для всего класса не способно удовлетворить потребности каждого ученика. Для одних детей он будет слишком легким, а для других — наоборот, слишком сложным. В таком случае эффективность от его выполнения незначительна. Часть учеников не получает необходимой нагрузки, а другие — теряют веру в своих силах. Использование дифференцированных задач поможет избежать этого и создать оптимальные условия для самостоятельной оптимальной работы каждого ученика.

Давая дифференцированные домашние задания, учителю нужно иметь целью: закрепить умения и навыки, развить логическое мышление, формировать самостоятельность, самоконтроль — ответственное отношение к учебе. Навыки самостоятельности в работе лучше формируются через дифференциацию домашнего задания с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

Например, при изучении нового материала учащиеся получают такие домашние задания:

• слабые — решить примеры;
• средние — решить задачу;
• сильные — решить задачу и составить еще до заданной задачи — обратную.

Таким же образом нужно дифференцировать и упражнения другого вида: решить примеры на усвоение правила порядка действий (из учебника или другого источника), поставить скобки, чтобы получилась указанная ответ, с помощью скобок изменить порядок действий, составить пример на порядок действий одной ступени , двух степеней, со скобками.

Вот некоторые образцы длительных домашних работ:

1. Самостоятельно выучи новый материал (перед обработкой очередной темы), чтобы объяснить его товарищам.
2. Добери математические сведения из дополнительных источников, чтобы использовать их для составления и решаемые и на уроке.
3. Добери и реши несколько интересных задач из журналов.
4. Реши задачи повышенной сложности.

В течение нескольких дней ребенок может обдумывать задачи, искать способы его выполнения, а затем выполнять, нетрадиционная для начальной школы самостоятельная домашняя работа в конечном итоге способствует формированию устойчивого знания предмета, глубоких, осознанных знаний и умений.

Выбирать примеры или задачи для домашней работы имеет право ученик, который успешно и самостоятельно работал на уроке. Ведь только непосредственное участие в различных видах учебной деятельности, в том числе и в выборе и планировании ее, позволяет ребенку глубже познать себя, раскрыть задатки, заложенные в ней.

Таким образом, эффективное использование дифференцированных задач при организации домашней работы позволяет обучать младших школьников с разными уровнями готовности к учебной деятельности.

Каким должно быть домашнее задание по математике

Одной из важных задач, стоящих перед современной школой является повышение качества обучения и развития учащихся. В программе по математике для общеобразовательных учреждений отмечено, что цели и задачи обучения математике определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. В образовательных стандартах по математике подчеркивается, что математика должна оказывать положительное влияние на формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни. Для реализации этого направления необходимо развивать у учащихся интуицию, логическое мышление, творческие способности. Необходимо добиваться формирования у учащихся прочной системы знаний, которые они могли бы применять в различных ситуациях (как для стандартных условий, так и для видоизмененных). И важная роль в формирований у учащихся таких знаний и умений принадлежит домашним заданиям, которые являются своего рода продолжением урока.
Для того чтобы добиться положительной динамики в развитии интеллектуальных и личностных качеств учащихся в результате выполнения домашних заданиях, необходимо чтобы формы домашнего задания и его содержание удовлетворяли определенным условиям.
Прежде всего, следует учитывать, что каждый учащийся это индивидуальность, со своими склонностями, потребностями, мотивами поведения. Поэтому необходимо придерживаться принципа учета индивидуальных особенностей субъекта с опорой на его возрастные возможности.
В процессе обучения математике важно сформировать у учащихся умения преодолевать определенные трудности. Для этого не только на уроках, но и при выборе форм домашнего задания необходимо создавать элементы проблемности. При этом обязательно необходимо ориентироваться на первое условие.
Эти условия должны сочетаться с условием оптимизации, которое заключается в необходимости формирования позитивного отношения учащихся к выполнению домашних заданий. Учащиеся должны осознавать, что добросовестное выполнение предложенных заданий способствует достижению положительных изменений в результатах их обучения и развития. Поэтому важен положительный настрой и “открытость”, то есть учитель должен четко объяснять учащимся цели и задачи выполнения тех или иных заданий, выбор конкретных форм домашнего задания; он должен интересоваться мнением учащихся о результатах выполнения домашнего задания, о трудностях, с которыми они сталкиваются при выполнении заданий. Для выявления этих трудностей и своевременного их устранения необходимо в домашние задания включать такие элементы, которые направляли бы учащихся на самоанализ результатов своей деятельности.
И конечно, для того, чтобы учащимся было интересно выполнять домашнее задание необходимо, чтобы его содержание и формы выполнения отличались разнообразием.
Домашние задания могут быть:
1. Устными и письменными;
2. Обязательными( в том числе и по выбору) и по желанию;
3. Общими, дифференцированными и индивидуальными;
4. Связанными с усвоением, обобщением и систематизацией знаний и умений;
5. Комбинированными;
6. Интегрированными;

7. Творческими и т.д.
Индивидуальное домашнее задание, как правило, задаётся отдельным учащимся класса. Таким способом учитель может легко проверить уровень усвоенных знаний конкретных детей.
При выполнении группового домашнего задания группы учащихся должна выполнить какое-либо задание, являющееся частью общества классного задания.
Дифференцированная домашняя работа может быть рассчитана как на сильных, так и на слабых учеников. Основа такого подхода — это организация самостоятельной работы учащихся, которая реализуется при помощи следующих типичных приёмов:
— Задания одинаковы для всех по содержанию, но различны по способам выполнения.
— Задания включают в себя несколько вариантов с правом самостоятельного выбора любого из них.
Самым распространённым видом домашней работы является задание, одинаковое для всего класса. В ходе выполнения таких домашних заданий у школьников формируются умения, отрабатывающие навыки, однако постоянно применять такой вид домашней работы не стоит, поскольку он не приводит к развитию творческих способностей детей.
Новаторским видом домашней работы является составление задания для соседа по парте. Такую домашнюю работу школьникам нужно задавать не на следующий день, а на несколько дней вперёд.
К.Д.Ушинский в своих трудах сформировал ряд требований к домашнему заданию учащегося:
1. Домашнее задание должно быть посильным;
2. Домашнее задание не должно быть большим по объёму;
3. Домашнее задание не следует задавать на первых порах обучения, пока ученик не научится работать самостоятельно.
Характер и объем домашних заданий по математике
При составлении домашних заданий учитель должен руководствоваться некоторыми основными принципами.
1.Сообразность заданий выбранному учащимися учебному маршруту. При определении упражнений, включаемых в домашнее задание, учитель должен руководствоваться общей целью учебного процесса в каждом конкретном случае. Объём и уровень сложности заданий в общеобразовательных классах и в классах с углубленным изучением математики существенно различны. Цель обязательного домашнего задания, например, в классе, занимающемся по базовой программе, в большинстве случаев лишь отработка основных навыков, иллюстрация продемонстрированных на уроке идей и актуализация знаний для дальнейшего изучения материала.
Между тем в классах с углубленным изучением математики сравнительно часто должны предлагаться задания, предполагающие длительные самостоятельные раздумья, поиск сравнительно нетривиальных и новых идей или приложение известных идей в технически достаточно сложных случаях.
2. Взаимосвязь с материалом, изученном на уроке. Домашнее задание должно находиться в тесной связи с тем, что изучается на уроках. Основную часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения, посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут (и даже должны в определенных случаях) включаться и упражнения на повторение, особенно тогда, когда соответствующий материал используется на уроке при изучении нового. Обсуждение домашнего задания, его проверка, ответы на вопросы учащихся по нему – неотъемлемая часть урока.
3. Учет индивидуальных особенностей учащихся. При составлении домашнего задания следует учитывать не только особенности класса в целом, но и особенности отдельных учащихся. Задания могут быть индивидуализированы – разным учащимся могут в определенных случаях предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся чувствовать себя более комфортно. Целесообразно использовать такие формы заданий как длительные индивидуальные проекты, позволяющие учащимся рационально во времени полнее использовать свои индивидуальные возможности и способности.
4. Сбалансированность домашнего задания по сложности и посильности его учащимся. Упражнения, включаемые в домашние задания, не должны превосходить по сложности, разбираемые на уроках. Обязательные задания должны быть посильны практически всем учащимся (при разумных трудозатратах и в разумное время). Во многих ситуациях целесообразно включение в домашние задания необязательных заданий: как заданий повышенной сложности для учащихся, проявляющих особый интерес к предмету, так и заданий пониженной сложности, нацеленных на оказание помощи тем учащимся, которые испытывают трудности при выполнении основной части задания и нуждаются в повторении и закреплении изученных и более простых навыков.
5. Разнообразность типов упражнений, включаемых в домашние задания. Желательно, чтобы домашние задания были разнообразны по характеру. Домашнее задание по математике может включать устную часть – чтение материала учебника и подготовка к устному ответу на вопросы и часть письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить и логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических построений, и задания на анализ таблиц и диаграмм и построение их и т.п. Возможны и желательны задания, предполагающие самостоятельное изготовление моделей учащимися (изготовление моделей фигур, другое моделирование, включая и компьютерное).
6. Учет здоровьесберегающих технологий в домашних заданиях. С целью предупреждения перегрузки учащихся не рекомендуется задавать домашнее задание на воскресенье, если следующий за субботним уроком – очередной в понедельник. Не задаются домашние задания на каникулы и праздничные дни.
• На основе исследований педагогов, психологов, физиологов были разработаны рекомендации по оптимальному объему домашнего задания по математике в 5-6 классах (12-13 лет) в среднем -35-45минут, включается 1 задание алгоритмического типа и 1 неалгоритмического.
• В 7-8-х классах (14-15лет) в среднем на выполнение домашнего задания ученик должен затрачивать 45 минут, включается 1-2 задания алгоритмического типа и 1 развивающего характера. В качестве необязательного можно использовать и творческое задание.
• В 9-11-х классах (15-17 лет) в среднем на выполнение домашнего задания ученик должен затрачивать 50 минут, включается 1-2 задания алгоритмического типа и 1 развивающего характера. Отдельным учащимся уже в обязательном порядке следует дать творческое задание. На этом этапе следует широко использовать домашние задания, рассчитанные на длительный срок.
Литература:
1. Выготский Л.С. Мышление и речь. Психика, сознание, бессознательное. – М.: Изд-во “Лабиринт”, 2001.
2. Программа по математике/ сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк.- М.: Просвещение, 2006.
3. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике/ Математика в школе №4, 2004.

Проверка домашних заданий на уроках математики
статья по математике на тему

Являясь одной из форм организации обучения в школе, домашняя работа имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома, ученики не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют умения и навыки, но и приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело. От способов и приёмов проверки домашних заданий существенно зависит и характер их выполнения.

Дело в том, что при выполнении домашней работы учащиеся начальных классов нередко прибегают к помощи родителей. Зачастую задачи и примеры, выполненные ребенком на черновике, проверяются старшими, ошибки исправляются без какого-либо анализа, работа чисто и аккуратно переписывается в тетрадь.

Продумывая способы проверки домашних заданий, надо иметь в виду, что проверка выполняет не только контролирующую функцию, но и обучающую. Именно сочетание этих двух функции проверки позволяет повысить ее воспитательное значение и активизировать деятельность учащихся при проверке домашних заданий. Проверка домашней работы должна стать органической частью урока, т. е. служить либо подготовкой к изучению нового материала, либо закреплению ранее изученных вопросов. Рассмотрим такой пример. Дома учащиеся решали задачу: «В одной комнате 5 стульев, а в другой на 3 стула больше. Сколько стульев во второй комнате?» Цель урока, на котором проверяется выполнение этой домашней задачи,—формирование умения решать задачи на увеличение и уменьшение числа.

Продумывая последовательность заданий на данном уроке, учитель, прежде всего, имеет в виду проверку домашнего задания и, основываясь на этом этапе, строит свою дальнейшую работу. Задания выстраиваются в следующей последовательности:

1. Решите устно задачу: «В одной комнате 5 стульев, а в другой на 3 стула меньше. Сколько стульев в другой комнате?»

— Откройте тетради с решением домашней задачи. В чем сходство и различие классной и домашней задачи? (Сходство: даны числа 5 и 3. Вопросы задач одинаковые. Различие: в домашней задаче в условии дано, что во второй комнате стульев больше, а в условии классной задачи—меньше. Решение задач различно.)

-Каким действием решалась домашняя задача? Почему?

2. На доске текст: «На дереве сидели 5 птичек, 3 птички улетели».

• Поставьте вопрос к данному условию. (Сколько птичек осталось?)
• Можно ли решить эту задачу, так же, как домашнюю? (Нет. В домашней задаче 5+3 =8, там есть слово «больше», а здесь птички улетели, их стало меньше.)

3. На доске текст: «На одном столе лежало 5 карандашей. Сколько
карандашей лежало на другом столе?»

— Дополните условие задачи, чтобы она решалась так же, как домашняя.
Опять дети обращаются к домашней задаче. Сопоставляют ее решение с условием и по аналогии дополняют условие предложенной задачи.

Проверяя решение домашних примеров, можно повторить и закрепить различные вопросы курса. Это можно сделать, предложив учащимся следующие задания:

8—6=2 4+6=10 7—3=4 9—8=1

10—5=5 2+5=7 5+4=9 1+7=8

1. Прочитайте примеры, в которых вы находили сумму.
2. Прочитайте примеры, в которых находили разность.
3. Прочитайте примеры, при решениях которых мы использовали переместительное свойство сложения.
4. Назовите случаи состава числа 10, которых нет в домашних примерах. Аналогичный вопрос можно задать по отношению к числам 7, 8, 9.

Способ проверки тех же примеров может носить косвенный или опосредствованный характер, например:

1) Составьте из всех примеров на вычитание примеры на сложение и
прочитайте их.

Составляя пример на сложение, ученик использует тот пример на вычитание, который он решил дома, т.е. по тому, как учащийся составит пример на сложение, учитель может судить о правильности решения домашнего примера. (Ответ: 3—4=7. 4+3= 7.) Можно также уточнить, каким примером из домашнего задания пользовался ученик.

2) Из каждого примера на сложение составьте два примера на вычитание и
прочитайте их.

Используя косвенный способ проверки, учитель может поставить перед учащимися и такие вопросы:

1. Какое число нужно вычесть из 8, чтобы получить 2? Какой пример из домашней работы помог вам ответить на этот вопрос? (8-6=2.)

1. Какое число надо уменьшить на 4, чтобы получить 9? (5; пример: 5 + 4=9)

3) Какое число надо уменьшить на 3, чтобы получить 4? (7;пример: 7-3=4)
Возможны задания и такого характера:

9-х=1. Укажите в домашней работе пример, который поможет вам найти неизвестное число в данном уравнении. (9—8=1)

Аналогичное задание предлагается с уравнениями:

В данном случае не имеет значения тот факт , что с решением уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого учащиеся еще не знакомы. При проверке домашних примеров можно поставить перед учащимися обратную задачу, которую они могут решить, опираясь на выполненные дома примеры.

Например, на доске записаны равенства: П+5=9; П-3=5; 8 -П=2; П+6=10

9—П=1; П+4=9; 10 -П=5; 2+П=7

Предлагаю задание: «Вставьте пропущенные числа, чтобы полученные равенства были верными». После этого примеры, записанные на доске, сопоставляются с примерами в тетради.

Все перечисленные способы могут быть использованы при проверке вычислений в любом концентре. Следует только учитывать те новые знания и умения учащихся, которые они приобретают в процессе изучения курса. Например, при проверке правильности вычислений возможна постановка таких заданий:

56—3 74—20 35+2 46+30 50-6

56+3 74+20 35+20 46—30 58—6

1. Прочитайте примеры, в которых находится сумма двузначных чисел.
2. Прочитайте примеры, в которых находится разность двузначных чисел.

1. Прочитайте примеры, при решении которых вы использовали вычитание из числа 10.
2. Прочитайте примеры, и которых ответ равен: 3 десяткам, 7 единицам; 5 десяткам 5 единицам; 1 десятку 6 единицам.
3. Прочитайте примеры, в которых данное число увеличивается на несколько единиц, на несколько десятков; уменьшается на несколько единиц, на несколько десятков.

Использование различных способов проверки для закрепления и повторения возможно и при проверке решения уравнений. Например, учащиеся решали дома уравнения: х+4=7, 3+х=6, х+7= 10. Учитель может предложить такие задания:

1. х, 7, 6, 3. Составьте из данных чисел одно из уравнений, которое вы решали дома. (3+х=6.)
2. Можно ли составить другие уравнения с этими же числами? (х+б=7; х+3=6; х+3=7.) Решите уравнения.

Пока учащиеся решают самостоятельно составленные уравнения в тетрадях, прохожу по классу и выясняю ,как ученики справились с домашним заданием. Слово предоставляется ученику, который допустил в домашней работе ошибку.

3) Почему в уравнении х+4=7 х=3? (Если подставить вместо х число 3,
то получим верное равенство 3+4== 7.)

4) Какое из чисел—2, 5, 3, 4; 8—является решением уравнения х+7=10? Почему?

Особую значимость приобретает проверка домашней работы, если она органически связана с изучением нового материала. Рассмотрим, как можно организовать работу на примере изучения темы.

В начале урока проверяется домашняя задача: «Для школы купили 10 портретов по 3 руб. и 2 портрета по 5 руб. Сколько денег уплатили?» Учитель заранее пишет краткую запись домашней задачи на доске:

Помимо этого на доске записана краткая запись другой задачи: I—10 п. по 3 р.

• Посмотрите, на доске записаны две задачи, одну из них вы решали дома. (По краткой записи воспроизводится домашняя задача и ее решение.)
• А теперь послушайте вторую задачу: «Одна школа купила 10 портретов по 3 руб., а другая 10 портретов по 5 руб. Сколько денег уплатили за все портреты?»

Выясняется сходство и различие классной и домашней задач, предлагается записать решение классной задачи выражением 3х10+5х10.

• Можно решить классную задачу другим способом? (Если учащиеся затрудняются, учитель ставит вопрос по-другому: «Можно ли решить классную задачу таким способом: (3+5)х 10?»)
• Можно ли решить домашнюю задачу другим способом? (Нет.) Почему? (Количество купленных портретов различно.)

Сопоставление классной и домашней задач помогает учащимся понять, в каком случае мы можем сумму двух произведений заменить умножением суммы на число.

— Как можно изменить условие домашней задачи, чтобы можно было ре
шить ее двумя способами?

Изменения вносятся в краткую запись домашней задачи на доске: 2 п. по 3 р.

— Запишите решение этой задачи выражением:

Таким образом, проверка домашнего задания подвела учащихся к изучению нового материала. После проведения такой работы можно предложить ученикам решение примеров двумя способами

(2+8)х8= 2х8+8х8= (3+4)х6= 3х6+4х6=

Если систематически связывать проверку домашнего задания с изучением нового материала, с проведением устного счета, с закреплением и повторением материала, то учащиеся более ответственно относятся к домашнему заданию,

стараются выполнить его самостоятельно, чтобы быть готовыми к тем вопросам, которые ждут их на уроке.

Полезной в этом же плане является работа и по составлению различных вопросов к домашнему заданию самими учащимися.

Данная работа является естественным продолжением использования приемов проверки домашнего задания учителем и служит не только активизации деятельности учащихся во время проверки, но и формированию у них навыков самоконтроля. Начать эту работу можно следующим образом. На одном из уроков сообщаем учащимся. Что сегодня проверять домашнюю работу будет кто-то из учащихся . Можно даже предлагать учащимся дома продумать, как они будут проверять домашнее задание в классе, какие вопросы и задания предложат. Постановка вопросов самими учащимися является полезной в различных аспектах, поэтому не следует учителю жалеть времени на проведение такой работы.

Взаимопроверка домашнего задания — это наиболее высокая ступень самостоятельной деятельности учащихся. К использованию этого приема можно приступить только после того, как в процессе работы будут применяться на уроке различные приёмы проверки домашней работы. Только в этом случае взаимопроверка будет носить не формальный характер, а осуществляться сознательно и ответственно.

1.Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст./Н.С.Летес.- М.: Новая школа, 2005.-92с.

2.Гончарова Е.А., Е.Э. Кочурова, А.М.Пышкало. Учись размышлять./Е.А.Гончарова, Е.Э.Кочурова, А.М.Пышкало.-М.: Новая школа, 2004.-260 с.

3.Тимашова Л.С. Развитие логического мышления школьников на уроках математики. /Л.С.Тимашова.- М.: Новая школа,2008.-48с.